三角函数

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三角函数是指一类与三角形相关的函数,它们是数学中重要的基础函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。

正弦函数(sine function)是一个周期函数,它的值在-1和1之间变化,代表一个角的正弦值。其定义为对于一个角 θ,正弦函数的值为对边与斜边之比,即sin(θ) = opposite/hypotenuse。

余弦函数(cosine function)也是一个周期函数,它的值在-1和1之间变化,代表一个角的余弦值。其定义为对于一个角 θ,余弦函数的值为邻边与斜边之比,即cos(θ) = adjacent/hypotenuse。

正切函数(tangent function)是一个非周期函数,它的值可以在整个数轴上变化,代表一个角的正切值。其定义为对于一个角 θ,正切函数的值为对边与邻边之比,即tan(θ) = opposite/adjacent。

余切函数(cotangent function)也是一个非周期函数,它的值可以在整个数轴上变化,代表一个角的余切值。其定义为对于一个角 θ,余切函数的值为邻边与对边之比,即cot(θ) = adjacent/opposite。

正割函数(secant function)和余割函数(cosecant function)是正弦函数和余弦函数的倒数,分别定义为sec(θ) = 1/cos(θ)和csc(θ) = 1/sin(θ)。它们也是周期函数,它们的值取决于θ的值。

三角函数在数学中应用非常广泛,包括三角形的计算、周期函数的分析、波动的描述等。在物理学、工程学、计算机科学等领域也有广泛的应用。